0XVOkzIOMuVO2ISulfVeSoRy4XR0Z5HcQhXOZ6RK

Soal dan Pembahasan - Konsep Nilai Mutlak

Hai sobat nimu!

Nah, setelah kalian mengetahui konsep nilai mutlak, yuk kita latihan soal!

Nothing comes easy, ever, if you want something, you have to work for it. By working for it I mean work on your craft, learn from people who have something to teach. It's just like anything else, practice makes perfect.
James Lafferty

Nah, matematika ga asal paham aja. Tapi, harus menguasai dari segi konsep maupun tekhnik. Yap, tekhnik. Dan tentunya, ketika mencoba soal tidak boleh mudah menyerah terutama untuk tipe soal-soal HOTS. Untuk review kembali, perhatikan definisi harga mutlak.

Definisi
Untuk setiap bilangan real $x$, maka nilai mutlak $x$, didefinisikan dengan \[|x|=\begin{cases} x,\text{ jika }x\ge 0 \\ -x,\text{ jika }x<0\end{cases}\]
Kuy cek latihan konsep mutlak versi Nimba Ilmu!
Jika kamu menemukan tulisan-tulisan aneh seperti ada tulisan dollar ($), \frac, \ge, \le, dan lain-lain, harap ditunggu sebentar ya hehe... Karena rumus matematika masih loading... Dan ketika muncul tulisan [Math Processing Error], kamu harus refresh halamanmu oke!

Soal 1.

Nilai dari $|-3|$ adalah . . . .
A. $-3$
B. $2$
C. $3$
D. $-2$
E. $0$
Karena $-3<0$, dari definisi mutlak maka \[|-3| = -(-3) = 3\] Jadi, jawaban yang tepat adalah C. $3$

Soal 2.

Nilai dari $|1|+|-2|-9+|-11|$ adalah . . . .
A. $5$
B. $3$
C. $-21$
D. $23$
E. $0$
Karena $1\ge 0$, dari definisi mutlak maka \[|1| = 1\] Karena $-2<0$, dari definisi mutlak maka \[|-2| = -(-2) = 2\] Karena $-11<0$, dari definisi mutlak maka \[|-11| = -(-11)=11\] Sehingga \begin{align*}|1|+|-2| - 9+|-11| &= 1+2-9+11\\ &=5\end{align*} Jadi, jawaban yang tepat adalah B. $5$

Soal 3.

Nilai dari $\displaystyle \frac{|1| \times |-3| - 2}{|-5| + 5}$ adalah . . . .
A. $0,1$
B. $-0,5$
C. $-0,1$
D. $0,2$
E. Tak terdefinisi
Karena $1\ge 0$, dari definisi mutlak maka \[|1| = 1\] Karena $-3<0$, dari definisi mutlak maka \[|-3| = -(-3) = 3\] Karena $-5<0$, dari definisi mutlak maka \[|-5| = -(-5)=5\] Sehingga \begin{align*}\frac{|1| \times |-3| - 2}{|-5|+5} &= \frac{1 \times 3-2}{5+5}\\ &=\frac{3-2}{10} \\ &=\frac{1}{10} \\ &=0,1\end{align*} Jadi, jawaban yang tepat adalah A. $0,1$

Soal 4.

Nilai dari $\displaystyle \frac{2}{|4|} - \left |-\frac{4}{8} \right | + 2 \times \frac{|-4|}{-2}$ adalah . . . .
A. $5$
B. $-2$
C. $-3$
D. $-4$
E. $3$
Karena $4\ge 0$, dari definisi mutlak maka \[|4| = 4\] Karena $\displaystyle -\frac{4}{8}<0$, dari definisi mutlak maka \[\left |-\frac{4}{8}\right | = -\left (-\frac{4}{8}\right ) = \frac{4}{8}\] Karena $-4<0$, dari definisi mutlak maka \[|-4| = -(-4)=4\] Sehingga \begin{align*}\frac{2}{|4|} - \left |-\frac{4}{8} \right | + 2 \times \frac{|-4|}{-2} &= \frac{2}{4} - \frac{4}{8} + 2\times \frac{4}{-2} \\ &=\frac{1}{2} - \frac{1}{2} +(-4) \\ &= -4 \end{align*} Jadi, jawaban yang tepat adalah D. $-4$

Soal 5.

Jika $a=15$ dan $b=-4$, maka nilai dari \[|a+b| - |b-a| + a|b|\] adalah . . . .
A. $-30$
B. $90$
C. $52$
D. $-68$
E. $42$
Maka \begin{align*}|a+b| - |b-a| + a|b| &= |15+(-4)| - |-4-15| + 15|-4| \\ &= |15-4| - |-19| + 15|-4| \\ &= |11|-|-19|+15|-4| \end{align*} Karena $11\ge 0$, dari definisi mutlak maka \[|11|=11\] Karena $-19<0$, dari definisi mutlak maka \[|-19| = -(-19)= 19\] Karena $-4<0$, dari definisi mutlak maka \[|-4|=-(-4)=4\] Sehingga \begin{align*}|11| - |-19| + 15|-4| &= 11-19 +15\cdot 4\\ &=11-19+60\\ &=52 \end{align*} Jadi, jawaban yang tepat adalah C. $52$

Soal 6.

Jika $a>0$ dan $b<0$, maka nilai dari \[|ab|-a|b| + |a|b + ab\] adalah . . . .
A. $ab$
B. $0$
C. $-ab$
D. $2ab$
E. $-2ab$
Karena $a>0$ dan $b<0$, akibatnya $ab<0$. Dari definisi mutlak, maka \[|ab| = -ab\] Karena $b<0$, maka \[|b| = -b\] Karena $a>0$, maka \[|a|=a\] Sehingga \begin{align*}|ab| -a|b| +|a|b +ab &= -ab -a(-b) + ab+ab\\ &= -ab+ab+ab+ab\\ &=2ab \end{align*} Jadi, jawaban yang tepat adalah D. $2ab$

Soal 7.

Jika $x>0$, nilai dari $|x+3|-|x|$ adalah . . . .
A. $2x+3$
B. $3-2x$
C. $-3-2x$
D. $3$
E. $-3$
Karena $x>0$, akibatnya \begin{align*} x &>0\\x+3 &> 0+3 \\ x+3 &> 3 \end{align*} Artinya, $x+3\ge 0$. Dari definisi mutlak, maka\[|x+3|=x+3\] Karena $x>0$, artinya $x\ge 0$. Dari definisi mutlak, maka \[|x|=x\] Sehingga \begin{align*}|x+3|-|x| &=x+3-x\\ &= 3 \end{align*} Jadi, jawaban yang tepat adalah D. $3$

Soal 8.

Jika $x<0$, nilai dari \[|x-1|+|2x|+4x\] adalah . . . .
A. $x-1$
B. $3x-1$
C. $5x+1$
D. $-x-1$
E. $1+x$
Karena $x<0$, akibatnya \begin{align*}x &<0 \\ x-1 &< 0-1\\ x-1 &< -1 \end{align*} Artinya, $x-1<0$. Dari definisi mutlak, maka \[|x-1| = -(x-1) =-x+1\] Karena $x<0$, akibatnya \begin{align*}x <0\\ 2\cdot x <2\cdot 0\\ 2x < 0 \end{align*} Dari definisi mutlak, maka \[|2x|=-2x\] Sehingga \begin{align*}|x-1|+|2x|+4x &= -x+1+(-2x)+4x\\ &=-x+1-2x+4x\\ &= 1+x \end{align*} Jadi, jawaban yang tepat adalah E. $1+x$

Soal 9.

Jika $x>0$, nilai dari \[\frac{|x+1|}{x}+\left |\frac{x+1}{-x} \right |\] adalah . . . .
A. $x-1$
B. $2$
C. $0$
D. $\displaystyle 2+\frac{2}{x}$
E. $-\frac{1}{x}$
Karena $x>0$, akibatnya \begin{align*}x &>0 \\ x+1 &> 0+1\\ x+1 &> 1 \end{align*} Artinya, $x+1\ge0$. Dari definisi mutlak, maka \[|x+1| =x+1\] Dari hal sebelumnya, kita telah mendapatkan bahwa $x+1\ge 0$. Akibatnya \begin{align*}x+1 &\ge 0\\\frac{x+1}{-x} &\le \frac{0}{-x}\\ \frac{x+1}{-x} &\le 0 \end{align*} Dari definisi mutlak, maka \[\left |\frac{x+1}{-x}\right |=-\frac{x+1}{-x}=\frac{x+1}{x}\] Sehingga \begin{align*}\frac{|x+1|}{x}+\left |\frac{x+1}{-x} \right | &= \frac{x+1}{x}+\frac{x+1}{x}\\ &=\frac{x+1+x+1}{x}\\ &= \frac{2x+2}{x} \\ &= \frac{2x}{x}+\frac{2}{x} \\ &= 2+\frac{2}{x} \end{align*} Jadi, jawaban yang tepat adalah D. $\displaystyle 2+\frac{2}{x}$

Soal 10.

Jika $0\le x\le 1$, nilai dari \[|1-x|+\frac{|2x|}{2}-x\] sama dengan . . . .
A. $1-x$
B. $x+1$
C. $x-1$
D. $\displaystyle 1-2x$
E. $1$
Karena $0\le x\le 1$, maka \begin{align*}0&\le x \le 1\\ (-1) \cdot 0 &\ge (-1) \cdot x \ge (-1) \cdot 1\\ 0 &\ge -x \ge -1 \\ 1+0 &\ge 1-x \ge 1-1\\ 1 &\ge 1-x \ge 0 \end{align*} Karena $1-x\ge 0$, dari definisi mutlak maka \[|1-x| = 1-x\] Karena $0\le x\le 1$, maka \begin{align*} 0 &\le x \le 1 \\ 2\cdot 0 &\le 2\cdot x \le 2\cdot 1\\ 0 &\le 2x \le 2 \end{align*} Karena $2x\ge 0$, dari definisi mutlak maka \[|2x|=2x\] Sehingga \begin{align*}|1-x| + \frac{|2x|}{2} -x &= 1-x + \frac{2x}{2} -x \\ &= 1-x + x-x \\ &= 1-x \end{align*} Jadi, jawaban yang tepat adalah A. $\displaystyle 1-x$

Soal 11.

Misalkan \[f(x)=|2x-1|+|1-4x|\] Jika $x\ge 2$, pernyataan berikut yang paling tepat adalah . . . .
A. $f(x)\ge -2$
B. $f(x)\le 25$
C. $f(x)\ge 10$
D. $f(x)\le 0$
E. $f(x)\ge -4$
Karena $x\ge 2$, maka \begin{align*}x &\ge 2\\ 2\cdot x &\ge 2\cdot 2 \\ 2x &\ge 4 \\ 2x-1 &\ge 4-1\\ 2x-1 &\ge 3 \end{align*} Artinya, $2x-1\ge 0$. Dari definisi mutlak, maka \[|2x-1| = 2x-1\] Karena $x\ge 2$, maka \begin{align*}x & \ge 2\\ (-4) \cdot x &\le (-4) \cdot 2\\ -4x &\le -8 \\ 1-4x &\le 1-8 \\ 1-4x &\le -7\end{align*} Artinya, $1-4x<0$. Dari definisi mutlak, maka \[|1-4x| = -(1-4x)=-1+4x\] Sehingga \begin{align*}f(x) &= |2x-1| + |1-4x| \\ &= 2x-1 + (-1+4x)\\ &= 2x-1-1+4x\\ &=6x-2 \end{align*} Karena $x\ge 2$, akibatnya \begin{align*}x &\ge 2 \\ 6\cdot x &\ge 6\cdot 2\\ 6x &\ge 12\\ 6x-2 &\ge 12-2\\ 6x-2 &\ge 10 \end{align*} Dapat disimpulkan bahwa \[f(x)=6x-2\ge 10\] Demikian $f(x)\ge 10$. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah C. $\displaystyle f(x)\ge 10$

Soal 12.

Semua nilai dari \[f(x)=|x+1|+|x|\] adalah . . . .
A. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}2x+1,\text{ jika }x\ge 0\\ 1,\text{ jika }-1\le x<0\\-2x-1,\text{ jika }x<-1 \end{cases}$
B. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}1,\text{ jika }x\ge 0\\ 2x+1,\text{ jika }-1\le x<0\\-2x-1,\text{ jika }x<-1 \end{cases}$
C. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}-1,\text{ jika }x\ge 0\\ -2x+1,\text{ jika }-1\le x<0\\2x-1,\text{ jika }x<-1 \end{cases}$
D. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}2x-1,\text{ jika }x\ge 0\\ -2x+1,\text{ jika }-1\le x<0\\2x+1,\text{ jika }x<-1 \end{cases}$
E. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}-2x-1,\text{ jika }x\ge 0\\ 1,\text{ jika }-1\le x<0\\2x+1,\text{ jika }x<-1 \end{cases}$
Dari definisi mutlak, \begin{align*} |x+1| &= \begin{cases}x+1,\text{ jika }x+1\ge 0\\x+1,\text{ jika }x+1<0 \end{cases}\\ |x| &= \begin{cases}x,\text{ jika }x\ge 0\\-x,\text{ jika }x<0 \end{cases} \end{align*} Atau hal diatas dapat kita tulis dengan \begin{align*} |x+1| &= \begin{cases}x+1,\text{ jika }x\ge -1\\ x+1,\text{ jika }x<-1 \end{cases}\\ |x| &= \begin{cases}x,\text{ jika }x\ge 0\\-x,\text{ jika }x<0 \end{cases} \end{align*} Untuk $x\ge 0$. Maka $|x|=x$. Karena $x\ge 0$, maka $x+1\ge 1$. Artinya, $x+1\ge 0$. Dari definisi mutlak, maka $|x+1|=x+1$. Sehingga\[|x+1|+|x|=x+1+x=2x+1\] Jadi, untuk $x\ge 0$ berakibat $f(x)=2x+1$.
Untuk $-1\le x<0$. Karena $x<0$, dari definisi mutlak maka $|x|=-x$. Karena $-1\le x<0$, maka \begin{align*} -1 &\le x <0\\ -1+1 &\le x+1 <0+1\\ 0 &\le x+1 <1 \end{align*} Artinya, $x+1\ge 0$. Dari definisi mutlak, maka $|x+1|=x+1$. Sehingga \begin{align*} f(x)= |x+1|+|x| &= x+1+ (-x)\\ f(x) &= x+1-x\\ f(x) &= 1 \end{align*} Jadi, untuk $-1\le x<0$ berakibat $f(x)=1$.
Untuk $x<-1$. Karena $x<-1$, artinya $x<0$. Dari definisi mutlak, maka $|x|=-x$. Karena $x<-1$, maka \begin{align*}x &<-1\\ x+1 &<-1+1\\ x+1 &<0 \end{align*} Karena $x+1<0$, dari definisi mutlak maka \begin{align*} |x+1| &= -(x+1)\\ &= -x-1 \end{align*} Sehingga \begin{align*} f(x) =|x+1| + |x| &= -x-1 + (-x) \\ f(x) &= -x-1-x\\ &= -2x-1 \end{align*} Jadi, untuk $x<-1$ berakibat $f(x)=-2x-1$.
Dari ketiga hal diatas, dapat disimpulkan bahwa $\displaystyle f(x)=\begin{cases}2x+1,\text{ jika }x\ge 0\\ 1,\text{ jika }-1\le x<0\\-2x-1,\text{ jika }x<-1 \end{cases}$. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Soal 13.

Semua nilai dari \[f(x)=|2x+1|-2|x-3|\] adalah . . . .
A. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}4x-5,\text{ jika }x\ge 3\\ -5,\text{ jika }-\frac{1}{2}\le x<3\\-7,\text{ jika }x<-\frac{1}{2} \end{cases}$
B. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}7,\text{ jika }x\ge 3\\ -5,\text{ jika }-\frac{1}{2}\le x<3\\5-4x,\text{ jika }x<-\frac{1}{2} \end{cases}$
C. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}4x+5,\text{ jika }x\ge 3\\ 4x+1,\text{ jika }-\frac{1}{2}\le x<3\\-7,\text{ jika }x<-\frac{1}{2} \end{cases}$
D. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}7,\text{ jika }x\ge 3\\ 4x-5,\text{ jika }-\frac{1}{2}\le x<3\\-7,\text{ jika }x<-\frac{1}{2} \end{cases}$
E. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}-5,\text{ jika }x\ge 3\\ 4x+2,\text{ jika }-\frac{1}{2}\le x<3\\-7,\text{ jika }x<-\frac{1}{2}\end{cases}$
Dari definisi mutlak, \begin{align*} |2x+1| &= \begin{cases}2x+1,\text{ jika }2x+1\ge 0 \\ -(2x+1), \text{ jika }2x+1<0 \end{cases}\\ |x-3| &= \begin{cases} x-3, \text{ jika }x-3\ge 0\\ -(x-3),\text{ jika }x-3<0 \end{cases}\end{align*} Atau hal diatas dapat kita tulis dengan \begin{align*} |2x+1| &= \begin{cases}2x+1,\text{ jika }x\ge -\frac{1}{2} \\ -2x-1, \text{ jika }x<-\frac{1}{2} \end{cases}\\ |x-3| &= \begin{cases} x-3, \text{ jika }x\ge 3\\ -x+3,\text{ jika }x<3 \end{cases}\end{align*}Untuk $x\ge 3$. Maka $|x-3|=x-3$. Karena $x\ge 3$, maka \begin{align*} x &\ge 3\\ 2\cdot x &\ge2\cdot 3\\ 2x &\ge 6\\ 2x+1 &\ge 6+1\\ 2x+1 &\ge 7 \end{align*} Artinya, $2x+1\ge 0$. Dari definisi mutlak, maka $|2x+1|=2x+1$. Sehingga \begin{align*} f(x) =|2x+1| - 2|x-3| &= 2x+1 - 2(x-3) \\ f(x)&= 2x+1-2x+6\\ f(x) &= 7 \end{align*} Jadi, untuk $x\ge 3$ berakibat $f(x)=7$.
Untuk $\displaystyle -\frac{1}{2}\le x<3$. Karena $-\dfrac{1}{2}\le x<3$, maka \begin{align*} -\frac{1}{2} &\le x <3\\ -\frac{1}{2}-3 &\le x-3 <3-3\\ -\frac{7}{2} &\le x-3 <0 \end{align*} Karena $x-3<0$, dari definisi mutlak maka \begin{align*} |x-3| &= -(x-3)\\&= -x+3\\ |x-3| &= 3-x\end{align*} Karena $-\dfrac{1}{2}\le x<3$, maka \begin{align*} -\frac{1}{2} &\le x<3\\2\cdot \left (-\frac{1}{2} \right ) &\le2 \cdot x <2\cdot 3\\ -1 &\le 2x <6\\-1+1 &\le 2x+1 <6+1\\ 0 &\le 2x+1 <7\end{align*} Karena $2x+1\ge 0$, dari definisi mutlak maka $|2x+1|=2x+1$. Sehingga \begin{align*} f(x) = |2x+1|-2|x-3| &= 2x+1 - 2(3-x) \\ &= 2x+1-6+2x \\ f(x)&= 4x-5\end{align*} Jadi, untuk $-\dfrac{1}{2}\le x<3$ berakibat $f(x)=4x-5$.
Untuk $\displaystyle x<-\frac{1}{2}$. Karena $\displaystyle x<-\frac{1}{2} $, maka \begin{align*}x &<-\frac{1}{2}\\ 2 \cdot x &<2\cdot \left (-\frac{1}{2} \right )\\2x &< -1 \\ 2x+1 &<-1+1\\ 2x+1 &<0 \end{align*} Karena $2x+1<0$, dari definisi mutlak maka \begin{align*} |2x+1| &=-(2x+1)\\ |2x+1|&= -2x-1 \end{align*} Karena $x<-\dfrac{1}{2}$, maka \begin{align*} x &<-\frac{1}{2}\\x-3 &<-\frac{1}{2}-3\\ x-3 &<-\frac{7}{2} \end{align*} Artinya, $x-3<0$. Dari definisi mutlak, maka \begin{align*} |x-3| &= -(x-3) \\ &= -x+3\\ |x-3| &= 3-x \end{align*} Sehingga \begin{align*} f(x) = |2x+1|-2|x-3| &= -2x-1 - 2(3-x) \\ &= -2x-1 - 6+2x \\ f(x) &=-7 \end{align*} Dari ketiga hal diatas, dapat disimpulkan bahwa $\displaystyle f(x)=\begin{cases}7,\text{ jika }x\ge 3\\ 4x-5,\text{ jika }-\frac{1}{2}\le x<3\\-7,\text{ jika }x<-\frac{1}{2} \end{cases}$. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Soal 14.

Jika $x>-5$, semua nilai dari \[f(x)=|x-5|-|x+6|\] adalah . . . .
A. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}1-2x,\text{ jika }x\ge 5\\ -1,\text{ jika }-5< x<5 \end{cases}$
B. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}2x+1,\text{ jika }x\ge 5\\ 11,\text{ jika }-5< x<5 \end{cases}$
C. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}2x+1,\text{ jika }x\ge 5\\ 11,\text{ jika }-5< x<5 \end{cases}$
D. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}11,\text{ jika }x\ge 5\\ 11-2x,\text{ jika }-5< x<5 \end{cases}$
E. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}1,\text{ jika }x\ge 5\\ -11,\text{ jika }-5< x<5 \end{cases}$
Dari definisi mutlak, \begin{align*} |x-5| &= \begin{cases}x-5, \text{ jika }x-5\ge 0 \\ -(x-5),\text{ jika }x-5<0 \end{cases}\\|x+6| &= \begin{cases}x+6,\text{ jika }x+6\ge0 \\ -(x+6),\text{ jika }x+6<0 \end{cases} \end{align*} Atau hal diatas dapat dituliskan dengan \begin{align*} |x-5| &= \begin{cases}x-5, \text{ jika }x\ge 5 \\ 5-x,\text{ jika }x<5 \end{cases}\\|x+6| &= \begin{cases}x+6,\text{ jika }x\ge-6 \\ -x-6,\text{ jika }x<-6 \end{cases} \end{align*} Diketahui $-5<x$.
Untuk $x\ge 5$. Maka \begin{align*} x&\ge 5\\ x-5 &\ge 5-5\\x-5 &\ge 0\end{align*} Dari definisi mutlak, maka $|x-5|=x-5$. Karena $x\ge 5$, maka \begin{align*} x &\ge 5\\x+6 &\ge 5+6\\x+6 &\ge 11\end{align*} Artinya $x+6\ge 0$. Dari definisi mutlak, maka $|x+6|=x+6$. Sehingga \begin{align*} f(x) = |x-5|+|x+6| &= x-5 +x+6 \\ f(x) &= 2x+1 \end{align*} Jadi, untuk $x\ge 5$ berakibat $f(x)=2x+1$.
Untuk $-5<x<5$. Maka \begin{align*} -5 &< x < 5\\ -5-5 &< x-5 < 5-5\\ -10 &< x-5 < 0 \end{align*} Karena $x-5lt;0$, dari definisi mutlak maka \begin{align*} |x-5| &= -(x-5)\\ &=-x+5\\ |x-5| &= 5-x \end{align*} Karena $-5<x<5$, maka \begin{align*}-5 &<x<5\\-5+6 &<x+6 <5+6\\1 &<x+6 <11\end{align*} Karena $x+6>1$, artinya $x+6\ge 0$. Dari definisi mutlak, maka $|x+6|=x+6$. Sehingga \begin{align*} f(x)= |x-5| + |x+6| &= 5-x+x+6\\ f(x) &= 11 \end{align*} Jadi, untuk $-5<x<5$ berakibat $f(x)=11$.
Dari kedua hal diatas, dapat disimpulkan bahwa $\displaystyle f(x)=\begin{cases}2x+1,\text{ jika }x\ge 5\\ 11,\text{ jika }-5< x<5 \end{cases}$. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Soal 15.

Jika $-10\le x\le 10$, semua nilai dari \[f(x)=|2x+10|-|x-7|+|x|\] adalah . . . .
A. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}2x+3,\text{ jika }7\le x\le 10\\2x+7 ,\text{ jika }0\le x<7\\17-2x,\text{ jika } -5\le x<0\\17,\text{ jika } -10\le x< -5 \end{cases}$
B. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}2x+17,\text{ jika }7\le x\le 10\\2x-3,\text{ jika }0\le x<7\\3-4x,\text{ jika } -5\le x<0\\-2x-17,\text{ jika } -10\le x< -5 \end{cases}$
C. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}2x+17,\text{ jika }7\le x\le 10\\2x+3 ,\text{ jika }0\le x<7\\4x+3,\text{ jika } -5\le x<0\\-2x-17,\text{ jika } -10\le x< -5 \end{cases}$
D. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}2x-17,\text{ jika }7\le x\le 10\\2x+3 ,\text{ jika }0\le x<7\\17,\text{ jika } -5\le x<0\\-2x-3,\text{ jika } -10\le x< -5 \end{cases}$
E. $\displaystyle f(x)=\begin{cases}2x+17,\text{ jika }7\le x\le 10\\4x+3 ,\text{ jika }0\le x<7\\2x+3,\text{ jika } -5\le x<0\\-2x-17,\text{ jika } -10\le x< -5 \end{cases}$
Dari definisi mutlak, \begin{align*} |2x+10| &= \begin{cases}2x+10, \text{ jika } 2x+10\ge 0\\-(2x+10),\text{ jika }2x+10<0 \end{cases}\\|x-7| &= \begin{cases}x-7,\text{ jika }x-7\ge 0\\ -(x-7),\text{ jika }x-7<0 \end{cases}\\ |x| &= \begin{cases}x,\text{ jika }x\ge 0\\ -x,\text{ jika }x<0 \end{cases} \end{align*} Atau hal diatas dapat kita tuliskan dengan \begin{align*} |2x+10| &= \begin{cases}2x+10, \text{ jika } x\ge -5\\-2x-10,\text{ jika }x<-5 \end{cases}\\|x-7| &= \begin{cases}x-7,\text{ jika }x\ge 7\\ 7-x,\text{ jika }x<7 \end{cases}\\ |x| &= \begin{cases}x,\text{ jika }x\ge 0\\ -x,\text{ jika }x<0 \end{cases}\end{align*} Diketahui $-10\le x\le 10$.
Untuk $7\le x\le 10$. Maka $x\ge 0$. Dari definisi mutlak, maka $|x|=x$. Karena $7\le x\le 10$, maka \begin{align*} 7 &\le x \le 10\\ 7-7 &\le x-7 \le 10-7\\ 0 &\le x-7 \le 3 \end{align*} Karena $x-7\ge 0$, dari definisi mutlak maka $|x-7|=x-7$. Karena $7\le x\le 10$, maka \begin{align*} 7 &\le x \le 10\\ 2\cdot 7 &\le 2\cdot x \le 2\cdot 10\\ 14 &\le 2x \le 20\\ 14+10 &\le 2x+10\le 20+10\\24 &\le 2x+10 \le 30 \end{align*} Artinya, $2x+10\ge 0$. Dari definisi mutlak, maka $|2x+10|=2x+10$. Sehingga \begin{align*} f(x) = |2x+10|-|x-7|+|x| &= 2x+10 - (x-7) + x\\ &= 2x+10-x+7+x \\ f(x)&= 2x+17 \end{align*} Jadi, untuk $7\le x\le 10$ berakibat $f(x)=2x+17$.
Untuk $0\le x<7$. Karena $x\ge 0$, dari definisi mutlak maka $|x|=x$. Karena $0\le x<7$, maka \begin{align*}0 &\le x < 7\\ 0-7 &\le x-7 < 7-7\\ -7 &\le x-7 < 0 \end{align*} Karena $x-7<0$, dari definisi mutlak maka \begin{align*} |x-7| &= -(x-7)\\ &= -x+7\\ |x-7| &= 7-x \end{align*} Karena $0\le x<7$, maka \begin{align*} 0 &\le x <7\\ 2\cdot 0&\le x < 2\cdot 7\\ 0 &\le 2x < 2\cdot 7\\ 0 &\le 2x < 14\\ 0+10 &\le 2x+10 <14+10\\ 10 & 2x+10 < 24\end{align*} Artinya, $2x+10\ge 0$. Dari definisi mutlak, maka $|2x+10|=2x+10$. Sehingga \begin{align*} f(x) = |2x+10|-|x-7|-|x| &= 2x+10 - (7-x) +x \\ &= 2x+10-7+x+x\\ f(x) &= 4x+3\end{align*} Jadi, untuk $0\le x<7$ berakibat $f(x)=4x+3$.
Untuk $-5\le x<0$. Karena $x<0$, dari definisi mutlak maka $|x|=-x$. Karena $-5\le x<0$, maka\begin{align*}-5 &\le x < 0\\-5-7 &\le x-7 < 0-7\\-12 &\le x-7 < -7\end{align*} Artinya, $x-7<0$. Dari definisi mutlak, maka \begin{align*}|x-7| &= -(x-7) \\ &= -x+7\\ |x-7| &= 7-x\end{align*}Karena $-5\le x<0$, maka \begin{align*}-5 &\le x <0\\2\cdot (-5)&\le2\cdot x < 2\cdot 0\\-10 &\le 2x < 0\\-10 &\le 2x <0\\-10+10 &\le 2x+10 <0+10\\0 &\le 2x+10 < 14 \end{align*} Karena $2x+10\ge 0$, dari definisi mutlak maka $|2x+10|=2x+10$.
Sehingga \begin{align*} f(x) = |2x+10|-|x-7|-|x| &= 2x+10 - (7-x) +(-x) \\ &= 2x+10-7+x-x\\ f(x) &= 2x+3 \end{align*} Untuk $-10\le x<-5$.
Artinya, $xlt;0$. Dari definisi mutlak, maka $|x|=-x$. Karena $-10\le xlt;-5$, maka \begin{align*}-10 &\le x <-5\\2\cdot (-10) &\le2\cdot x <2\cdot (-5)\\-20 &\le 2x <-10\\-20+10 &\le 2x+10 <-10+10\\-10 &\le 2x+10 <0\end{align*} Karena $2x+10<0$, dari definisi mutlak maka \begin{align*}|2x+10| &= -(2x+10)\\|2x+10| &= -2x-10\end{align*} Karena $-10\le x<-5$, maka \begin{align*}-10 &\le x <-5\\-10-7 &\le x-7 <-5-7\\ -17 &\le x-7 <-12 \end{align*} Artinya, $x-7<0$. Dari definisi mutlak, maka \begin{align*}|x-7| &= -(x-7)\\&= -x+7\\ |x-7| &= 7-x\end{align*} Sehingga \begin{align*}f(x) = |2x+10| - |x-7| +|x| &= -2x-10 - (7-x) + (-x) \\ &= -2x-10 -7+x-x\\f(x) &= -2x-17\end{align*} Jadi, untuk $-10\le x<-5$ berakibat $f(x)=-2x-17$. \end{itemize} Dari keempat hal diatas, dapat disimpulkan bahwa $\displaystyle f(x)=\begin{cases}2x+17,\text{ jika }7\le x\le 10\\4x+3 ,\text{ jika }0\le x<7\\2x+3,\text{ jika } -5\le x<0\\-2x-17,\text{ jika } -10\le x< -5 \end{cases}$. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Yap sekian pembahasan mengenai soal dan latihan konsep mutlak. Gimana? Masih ada yang belum paham? Yuk bertanya 😄 Jika kalian bertanya, ada hal yang buat kubalesin. Soalnya gada chat yang bisa kubales alias gaada chat 😭 Yap sampai ketemu di babak selanjutnya! Eh maksudku postingan selanjutnya yeay! 😁
Nimba Ilmu
Tempat Belajar Bersama Paling Asyik

Postingan Terkait

Posting Komentar